Définitions et représentation graphique

Forme algébrique et opérations sur les complexes

Mettre un nombre complexe sous forme algébrique z = a+ib

Comment additionner et multiplier des nombres complexes

Le plan complexe et l'affixe d'un point et vecteur

Quizz de définitions en vrac

Opérations sur les nombres complexes

Le conjugué d'un nombre complexe et ses propriétés

Méthode : Calculer un inverse et l'écrire sous la forme z=a+ib

Transformer un quotient en forme algébrique z=a+ib

Méthode : Equations du premier degré dans ℂ

Résoudre des équations simples dans ℂ

Forme algébrique avancée des nombres complexes

Module et argument d'un nombre complexe

Module et argument d'un nombre complexe

Calculs de modules

Calculs d'arguments

Forme trigonométrique et ses propriétés

Forme exponentielle et ses propriétés

Ecrire z sous sa forme exponentielle

Calcul de formes exponentielles

Différentes formes d'un nombre complexe

Second degré, calculs de longueurs, d'angles et de domaines

Equations du second degré à coefficients réels

Résoudre ax² + bx + c = 0 avec a, b, c réels

Calculs de longueurs et d'angles

Calculs de longueurs

Calculs d'angles

Le second degré et les calculs de longueurs et d'angles

Méthode : Déterminer un ensemble de points

Forme exponentielle et ses propriétés

Définition

Soit $z=a+ib$ un nombre complexe, sa forme trigonométrique est donnée par

z=r(\cos(\theta)+i\sin(\theta))

avec

r=|z|=\sqrt{a^2+b^2}\quad \text{ et } \quad \theta=\arg(z).

A partir de la forme trigonométrique, on peut remplacer

(cos(\theta) + isin(\theta))=e^{i \theta}

pour aboutir à la forme exponentielle

z=re^{i\theta}.

Propriété

Soient $\alpha, \alpha '$ deux réels et $n$ un entier,

$e^{i\alpha}e^{i\alpha '} = e^{i(\alpha+\alpha ’)}$
$\dfrac{e^{i\alpha}}{e^{i\alpha '}} = e^{i(\alpha-\alpha ’)}$
$\dfrac{1}{e^{i\alpha}} = e^{-i\alpha}$
$(e^{i\alpha})^n = e^{in\alpha}.$

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Commentaires

Maallou

0

il y a 4 ans

Seul défaut de cette vidéo: il manque des explications sur le passage de la forme exponentielle à la forme algébrique :

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