Méthode : Points et vecteurs coplanaires

Deux vecteurs non nuls $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires si et seulement si il existe un réel $k$ tel que $\vec{v} = k\vec{u}$ . Par convention, le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur de l’espace.

$A$ et $B$ étant deux points distincts de l’espace, la droite $(AB)$ est l’ensemble des points $M$ de l’espace tels que $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AM}$ soient colinéaires. On dit que $\overrightarrow{AB}$ est un vecteur directeur de la droite $(AB)$.

$A, B$ et $C$ étant trois points non alignés de l’espace, le plan $(ABC)$ est l’ensemble des points $M$ de l’espace tels que : $\overrightarrow{AM} = \alpha \overrightarrow{AB} + \beta \overrightarrow{AC}$, avec $\alpha$ et $\beta$ deux nombres réels. On dit que $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ dirigent le plan $(ABC)$.

Soit trois vecteurs non nuls $\vec{u}, \vec{v}$ et $\vec{w}$ tels que $\vec{u}$ et $\vec{v}$ ne sont pas colinéaires. $\vec{u}, \vec{v}$ et $\vec{w}$ sont coplanaires si et seulement si il existe deux réels $\alpha$ et $\beta$ tels que