Avant d'introduire les fonctions cosinus et sinus, il est important de rappeler ce que sont une fonction paire et impaire.
Une fonction est paire si pour tout dans son domaine de définition ,
Oulaah, qu'est-ce que ça veut dire ? Pas de panique, tu peux prendre des exemples simples : Si une fonction est paire, cela veut dire que , , etc.
Comme est représentée sur l'axe des ordonnées sur un graphique, cela veut dire qu'il y a une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées ! Jette un coup d’œil au graphique suivant.
Une fonction paire simple est la fonction carrée: . En effet,
Les fonctions avec entier naturel et sont toutes paires sur leur domaine de définition. Tu peux t'entraîner à le démontrer.
Une fonction est impaire si pour tout dans son domaine de définition ,
Une fonction est appelée périodique si elle se "répète" à intervalle régulier.
Une fonction est périodique de période si pour tout dans ,
La fonction cosinus est définie sur et prend des valeurs entre et , elle est périodique et paire.
La fonction cosinus est dérivable sur et on a :
La fonction cosinus est strictement décroissante sur
La fonction sinus est définie sur et prend des valeurs entre et , elle est périodique et impaire.
La fonction sinus est strictement croissante sur
La fonction sinus est dérivable sur et on a :
Le tableau suivant représente les valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus sur .
en radians | |||||
Attention : Les fonctions sinus et cosinus ne prennent jamais de valeurs supérieures à ou inférieures à .