S'abonner
decoration
decorationdecoration

Parité, périodicité et dérivée du cosinus et du sinus

Sommaire
jouerIntroduction
jouer Périodicité du cosinus et sinus
jouerEtude de fonction et parité
jouerDérivée de cosinus et sinus
jouerDérivée de tangente

Fonctions paires et impaires

Avant d'introduire les fonctions cosinus et sinus, il est important de rappeler ce que sont une fonction paire et impaire.

Propriété

Une fonction est paire si pour tout xx dans son domaine de définition DD,f(x)=f(x).f(x) = f(-x).

Oulaah, qu'est-ce que ça veut dire f(x)=f(x)f(x) = f(-x) ? Pas de panique, tu peux prendre des exemples simples : Si une fonction est paire, cela veut dire que f(2)=f(2)f(2) = f(-2), f(5)=f(5)f(5) = f(-5), etc.

Comme f(x)f(x) est représentée sur l'axe des ordonnées sur un graphique, cela veut dire qu'il y a une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées ! Jette un coup d’œil au graphique suivant.

Exemple

Une fonction paire simple est la fonction carrée: f(x)=x2f(x) = x^2. En effet, f(x)=(x)2=x2=f(x).f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x).

Remarque

Les fonctions x2×nx^{2 \times n} avec nn entier naturel et x|x| sont toutes paires sur leur domaine de définition. Tu peux t'entraîner à le démontrer.

Propriété

Une fonction est impaire si pour tout xx dans son domaine de définition DD,f(x)=f(x).f(x) = -f(-x).

Fonctions périodiques

Une fonction est appelée périodique si elle se "répète" à intervalle régulier.

Propriété

Une fonction est périodique de période aRa \in \mathbb{R} si pour tout xxdans R\mathbb{R},f(x+a)=f(x).f(x + a) = f(x).

La fonction cosinus

Propriété

La fonction cosinus est définie sur R\mathbb{R} et prend des valeurs entre 1-1 et 11, elle est 2π2\pi périodique et paire.

Propriété

La fonction cosinus est dérivable sur R\mathbb{R} et on a :cos(x)=sin(x)\cos'(x)=-\sin(x)

Propriété

La fonction cosinus est strictement décroissante sur [0,π].[0,\pi].

La fonction cosinus

La fonction cosinus

La fonction sinus

Propriété

La fonction sinus est définie sur R\mathbb{R} et prend des valeurs entre 1-1 et 11, elle est 2π2\pi périodique et impaire.

La fonction sinus

La fonction sinus

Propriété

La fonction sinus est strictement croissante sur [π2,π2].[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}].

Propriété

La fonction sinus est dérivable sur R\mathbb{R} et on a :sin(x)=cos(x)\sin'(x)=\cos(x)

Tableau trigonométrique

Le tableau suivant représente les valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus sur [0,π2[[0, \dfrac\pi 2[.

Propriété

xx en radians

00
π6\frac{\pi}{6}
π4\frac{\pi}{4}
π3\frac{\pi}{3}
π2\frac{\pi}{2}
sin(x)\sin(x)
00
12\frac{1}{2}
12\frac{1}{\sqrt{2}}
32\frac{\sqrt{3}}{2}
11
cos(x)\cos(x)
11
32\frac{\sqrt{3}}{2}
12\frac{1}{\sqrt{2}}
12\frac{1}{2}
00
lumix

Attention : Les fonctions sinus et cosinus ne prennent jamais de valeurs supérieures à 11 ou inférieures à 1-1.

Revenir au chapitre
Commentaires

fatih01100

4
il y a 5 ans
Pas mal les moyens mnémotechniques, j'adore ^^
Répondre

antholes

1
il y a 5 ans
excellent
Répondre

pukito

1
il y a 5 ans
cozinus
Répondre

Gwendoline

1
il y a 5 ans
Autre moyen mnémotechnique pour les dérivées : La dérivée de Sinus est Simple (donc =cos)et celle de Cosinus est Compliquée (donc= -sin)
Répondre

Klervy

0
il y a 5 ans
Bonjour je n'est pas compris comment on a trouvé le signe de la dérivée... Merci
Répondre

Klervy

0
il y a 5 ans
Ecris un commentaire..
Répondre

sidra

0
il y a 5 ans
bonsoir je chercherais  des equations parametriques de droites
Répondre

Mb Arsène

0
il y a 1 an
Je suis au Cameroun et j'aime bien ce contenu 
Répondre