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Fonctions Trigonométriques

La fonction sinus

Définition et propriétés générales

Propriété

La fonction sinus est définie sur R\mathbb{R} et prend des valeurs entre 1-1 et 11, elle est 2π2\pi périodique et impaire.

Propriété

Son nombre dérivé en 00 est :

limx0sin(x)x=1 \lim_{x\rightarrow 0 } \frac{\sin(x)}{x} = 1

.

Propriété

La fonction sinus est dérivable sur R\mathbb{R} et on a :

sin(x)=cos(x) \sin'(x)=\cos(x)

.

Propriété

La fonction sinus est strictement croissante sur [π2,π2].[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}].

Représentation graphique de la fonction sinus

La fonction sinus

La fonction sinus

La fonction cosinus

Définition et propriétés générales

Propriété

La fonction cosinus est définie sur R\mathbb{R} et prend des valeurs entre 1-1 et 11, elle est 2π2\pi périodique et paire.

Propriété

Son nombre dérivé en 00 est :

limx0cos(x)1x=0 \lim_{x\rightarrow 0 } \frac{\cos(x)-1}{x} = 0

.

Propriété

La fonction cosinus est dérivable sur R\mathbb{R} et on a :

cos(x)=sin(x)\cos'(x)=-\sin(x)

.

Propriété

La fonction cosinus est strictement décroissante sur [0,π].[0,\pi].

Représentation graphique de la fonction sinus

La fonction cosinus

La fonction cosinus

Annexe

Propriété

xx en radians|00|π6\dfrac{\pi}{6}|π4\dfrac{\pi}{4}|π3\dfrac{\pi}{3}|π2\dfrac{\pi}{2} ---|---|---|---|---|--- sin(x)\sin(x)|00|12\dfrac{1}{2}|12\dfrac{1}{\sqrt2}|32\dfrac{\sqrt3}{2}|11 cos(x)\cos(x)|11|32\dfrac{\sqrt3}{2}|12\dfrac{1}{\sqrt2}|12\dfrac{1}{2}|00

lumix

Attention : Les fonctions sinus et cosinus ne prennent jamais de valeurs supérieures à 11 ou inférieures à 1-1.

lumix

Mots clés à retenir : Sinus, Cosinus, Périodique.

Commentaires

Eline

-4
il y a 5 ans
Ecris un commentaire..
Répondre

Lorik

-1
il y a 5 ans
je ne comprends pas 
Répondre

Erwann

0
il y a 4 ans
cos(pi/4) et sin(pi/4) n'est pas sensé être égagle a racine de 2 sur 2
Répondre