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Estimation : Intervalle de confiance (p est inconnu)

Dans cette vidéo, nous allons apprendre ce qu'est un intervalle de confiance.

Un intervalle de confiance est une estimation de la probabilité pp, qui est inconnue, à partir de la fréquence d'un échantillon. La probabilité est inconnue, et on souhaite estimer où elle peut se trouver dans 95%95\% des cas. L'intervalle de confiance nous indique cet intevalle à partir du nombre nn de l'échantillon et de la fréquence d'un événement ff.

Définition

L'intervalle de confiance est un intervalle dans lequel pp se trouvera dans 95%95\% des cas.

Il peut être calculé quand la taille de l'échantillon n>30n>30, nf>5nf > 5 et n(1f)>5n(1-f) > 5, où ff représente la fréquence d'un événement de l'échantillon.

La formule pour l’intervalle de confiance s'écrit comme suit:

I=[f1n;f+1nI=[f− \frac{1}{\sqrt{n}}​ ; f+ \frac{1}{\sqrt{n}}

Pour calculer un intervalle de confiance, on doit donc prendre en compte le nombre d'individus, calculer la fréquence, vérifier que les conditions n>30n>30, nf>5nf > 5 et n(1f)>5n(1-f) > 5 sont remplies, et ensuite appliquer la formule de l'intervalle de confiance.

Exemple

On souhaite prédire la probabilité d'un résultat d'une élection. On interroge n=100n=100 individus s'ils souhaitent voter pour Gégé ou pour Pépé. 6464 personnes du sondage ont choisi de voter pour Pépé. Donner un intervalle de confiance pour la probabilité que Pépé gagne l’élection.

Nous avons un échantillon de 100100 personnes. La fréquence ff à calculer ici est la proportion des gens qui ont voté pour Pépé dans le sondage, car on nous demande l'intervalle de confiance pour la probabilité de Pépé de gagner l’élection. Nous avons donc f=64100=0.64f=\dfrac{64}{100}=0.64 et on peut donc appliquer la formule de l'intervalle de confiance pour obtenir

I=[f−n​1​;f+n​1​]=[0.64−100​1​;0.64+100​1​]=[0.64−0.1;0.64+0.1]=[0.54;0.74]

On souhaite prédire la probabilité d'un population femelle de truites dans une rivière. On pêche n=100n=100truites, on marque leur sexe et on les relâche dans la rivière. On marque ainsi 55 femelles et 45 mâles. Donner un intervalle de confiance pour la probabilité de trouver une truite femelle dans cette rivière.

Nous avons un échantillon de 100100 personnes. La fréquence ff à calculer ici est la proportion des truites femelles, car on nous demande l'intervalle de confiance pour la probabilité de trouver une truite femelle dans la rivière. Nous avons donc f=55100=0.55f=\dfrac{55}{100}=0.55 et on peut ainsi appliquer la formule de l'intervalle de confiance pour obtenir

I=[f−n​1​;f+n​1​]=[0.55−100​1​;0.55+100​1​]=[0.55−0.1;0.55+0.1]=[0.45;0.65]

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Commentaires

Rindala

1
il y a 5 ans
pourquoi quand 0.51 est proche de 0.5 alors c'est le singe qui l'emporte et le chien , on cherche pas ou il fluctue ?
Répondre

célia durand

0
il y a 5 ans
Pour être élu président il faut au moins 50 pour-cents des votes
Répondre

célia durand

0
il y a 5 ans
Pour être élu président il faut au moins 50 pour-cents des votes
Répondre

Ali_dcn

3
il y a 5 ans
Super j'adore tes vidéos ! C'est vraiment dommage que je ne les découvre que maintenant à quelques jours du bac ah ah mais en tout cas, ça me servira jusqu'au dernier moment ça c'est sûr ! Continue comme ça ! Félicitations ! Tu seras l'une des personnes ayant permis ma réussite ! ❤️
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