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Multiples et diviseurs
Multiples, Diviseurs et Congruence
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Multiples et diviseurs - Exercice type
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Divisibilité et congruence
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Divisibilité et division euclidienne
Équation Diophantienne : Théorème de Bezout et Gauss
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Théorème de Bézout
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Théorème de Gauss
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Équation diophantienne : la résolution pas à pas
Nombres premiers et critère d'arrêt
Définition
On dit qu'un entier naturel est premier s'il possède exactement deux diviseurs positifs : et lui-même.
Théorèmed'arrêt
Soit un entier naturel supérieur ou égal à . Alors :
admet au moins un diviseur premier.
Si n'est pas premier, il admet au moins un diviseur premier tel que p \leq \sqrt{n}.
Propriété
Soit un entier naturel supérieur ou égal à . D'après le théorème des diviseurs premiers, si n'est divisible par aucun des nombres premiers inférieur ou égaux à sa racine carrée, on peut affirmer qu'il est premier.
Propriété
Il existe une infinité de nombres premiers.
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