Divisibilité et congruence

Définition

Soit $c$ un entier relatif non nul. Deux entiers relatifs $a$ et $b$ ont même reste dans la division par $c$ si et seulement si $a-b$ est multiple de $c$ . Dans ce cas, on dit que $a$ et $b$ sont congrus modulo $c$ .

Propriété

Soit $a,a',a''$ et $c$ des entiers relatifs avec $c \neq 0$ . Si $a \equiv a'(c)$ et $a' \equiv a''(c)$ alors $a \equiv a''(c)$ .

Propriété

Soit $a,b,a',b'$ et $c$ des entiers relatifs avec $c \neq 0$ . Si $a \equiv b(c)$ et $a' \equiv b'(c),$ alors :

$a + a' \equiv b + b'(c)$ et $a - a' \equiv b - b'(c)$
$aa' \equiv bb'(c)$
$a^n \equiv b^n(c)$ pour tout $n \in \mathbb{N}^*$

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Multiples, Diviseurs et Congruence

La Congruence

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