Multiples, Diviseurs et Congruence

Multiples et diviseurs

Multiples et diviseurs - Exercice type

Divisibilité et congruence

Divisibilité et division euclidienne

La Congruence

La congruence modulo n

Congruence et compatibilité avec +, -, ×, ÷

Équation Diophantienne : Théorème de Bezout et Gauss

Théorème de Bézout

Théorème de Gauss

Équation diophantienne : la résolution pas à pas

Nombres Premiers, PGCD et PPCM

Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) et Plus Petit Commun Multiple (PPCM)

Nombres premiers et critère d'arrêt

Nombres premiers et divisibilité

Théorème de Bézout

Définition

Deux entiers sont premiers entre eux si et seulement si leurs seuls diviseurs communs sont $1$ et $-1$ .

Propriété

Soit $a$ et $b$ deux entiers relatifs non tous les deux nuls et $d = PGCD(a,b)$ .

Il existe $u$ et $v$ deux entiers relatifs tels que $au + bv = d$ .
L'ensemble des entiers $au + bv$ ( $u$ et $v$ entiers relatifs) est l'ensemble des multiples de $d$ .

Théorèmede Bezout

Deux entiers relatifs $a$ et $b$ sont premiers entre eux si et seulement si il existe des entiers relatifs $u$ et $v$ tels que $au+bv = 1$ .

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