Limites à l'infini d'une suite géométrique

Soit $u_n$ une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_0$ positif. Alors on a les limites suivantes.

.|$0 \leq q < 1$|$q=1$|$q>1$ ---|---|---|--- $\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}u_n$|$0$|$u_0$|$+\infty$

Si $q < 0,$ alors on a

.|$-1 < q < 0$|$q \leq -1$ ---|---|--- $\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}u_n$|$0$|$u_n$ diverge