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Fonction de densité continue

Définition

Si une fonction ff définie sur un intervalle II est continue et positive sur II et si l’aire du domaine compris entre l’axe des abscisses et la courbe de ff sur l’intervalle II est égale à 11 (unité d’aire) alors on dit que ff est une fonction de densité (ou une densité de probabilité).

Définition

Soit ff une fonction de densité sur un intervalle II. Dire que la variable aléatoire XX suit la loi de densité ff signifie que pour tout intervalle [a;b][a;b] inclus dans II on a P(aXb)P(a \leq X \leq b) = Aire(D)(D)DD est le domaine compris entre l’axe des abscisses, la courbe de ff et les droites d’équation x=ax=a et x=bx=b. On a alors

P(aXb)=abf(t)dt.P(a \leq X \leq b) = \int_a^bf(t)dt.
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