Propriétés et équations

La fonction exponentielle

Méthode : Simplifier avec les propriétés de l'exponentielle

Simplifier des produits avec l'exponentielle

Simplifier des quotients avec l'exponentielle

Méthode : Equations et Inéquations avec l'exponentielle

Résoudre une équation avec l'exponentielle

Propriétés et inéquations avec la fonction exponentielle

Etude de fonction avec l'exponentielle

Dérivation de l'exponentielle et tableau de variations

Dériver des expressions contenant l'exponentielle

Dérivée de la fonction exponentielle

Méthode : Etude de fonction avec dérivée

Etude de fonction avec l'exponentielle

Méthode : Etude de fonction avec dérivée

Formules

Propriété

Pour tout réel $x$ et pour toute fonction $u,v$ :

$(e^x)' = e^x$ .
$(e^u)' = u'e^u$ .
$(u*v)' = u'v + uv'$

Comme $e$ est positive, $e^u>0$ pour toute fonction $u$ .

$u'e^u$ a donc le même signe que $u'$ .

Rappels

Définition

La fonction exponentielle notée $\exp$ est la seule fonction vérifiant :

$\exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$
$\exp' = \exp$
$\exp(0)=1$ .

$\exp(x)$ et $e^{x}$ sont deux notations équivalentes de la fonction exponentielle.

Propriété

La fonction exponentielle est :

strictement croissante ( pour n'importe quel $x > y , e^{x}>e^{y}$ )
déinie sur $\mathbb{R}$ (pour n'importe quel $x \in \mathbb{R}, e^x \in \mathbb{R}$ )
strictement positive ( pour n'importe quel $x, e^{x} > 0$ )

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Commentaires

S.Brahimi

2

il y a 5 ans

Petite erreur dans ta dernière derivée, tu as oublié la racine

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laurine

1

il y a 5 ans

Il me semble que cette vidéo est la même que celle intitulée Dérivation de l'exponentielle et tableau de variation. Je me demandais si c'était normal ou s'il y avait une erreur dans les site.

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