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Dérivation de l'exponentielle et tableau de variations

Formules

Propriété

Pour tout réel xx et pour toute fonction u,vu,v :

  • (ex)=ex(e^x)' = e^x.

  • (eu)=ueu(e^u)' = u'e^u.

  • (u×v)=uv+uv(u\times v)' = u'v + uv'

lumix

Comme ee est positive, eu>0e^u>0 pour toute fonction uu.

ueuu'e^u a donc le même signe que uu'.

Rappels

Définition

La fonction exponentielle notée exp\exp est la seule fonction vérifiant :

  • exp\exp est dérivable sur R\mathbb{R}

  • exp=exp\exp' = \exp

  • exp(0)=1\exp(0)=1.

lumix

exp(x)\exp(x) et exe^{x} sont deux notations équivalentes de la fonction exponentielle.

Propriété

La fonction exponentielle est :

  • strictement croissante ( pour n'importe quel x>y,ex>eyx > y , e^{x}>e^{y})

  • déinie sur R\mathbb{R} (pour n'importe quel xR,exR x \in \mathbb{R}, e^x \in \mathbb{R})

  • strictement positive ( pour n'importe quel x,ex>0 x, e^{x} > 0)

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Commentaires

Nozureem

3
il y a 5 ans
Par contre dans la vidéo à la fin tu as mis 2(e^x +1) au lieu de la racine 
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Julien

0
il y a 5 ans
cool !
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mouna

3
il y a 5 ans
merci beaucoup mosieur juste vous avez oublié la racine a la fin
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Fire

0
il y a 4 ans
vous dîtes qu'il y a les tableau de variation et ils n'y sont pas 
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Mbd1237

0
il y a 4 ans
Bonsoir, excusez moi de vous déranger. Mais vous dites que esp'(x)=exp(x). Que  la dérivée de l'exponentiel est égal à l'exponentiel et là vous dites que la dérivée de l'exponentiel est égal à autre chose. 
Répondre

Mbd1237

0
il y a 4 ans
Bonsoir, excusez moi de vous déranger. Mais vous dites que esp'(x)=exp(x). Que  la dérivée de l'exponentiel est égal à l'exponentiel et là vous dites que la dérivée de l'exponentiel est égal à autre chose. 
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