Si , la probabilité de sachant , notée , est définie par :
Les principales règles de construction des arbres pondérés (ou arbres probabilistes) sont :
la somme des probabilités des événements (disjoints) correspondant aux branches partant d’un même nœud est ,
les probabilités présentes sur les etc. branches d’un chemin sont des probabilités conditionnelles.
Si et , alors .
Si et , alors :
D'une manière plus générale, si et forment une partition de , c'est à dire que ce sont événements disjoints, de probabilité non nulles et que la réunion de tous fait . Alors :
La formule des probabilités totales permet de justifier une autre règle d’utilisation des arbres pondérés : la probabilité d’un évènement est la somme des probabilités associées aux chemins qui permettent de réaliser cet événement.
On dit que et sont indépendants si, et seulement si,
Si alors et sont indépendants si, et seulement si, .
Si et sont deux événements indépendants alors et sont également indépendants.
Mots clés à retenir : Probabilité conditionnelle, Probabilité indépendante, Événement.