L'inverse d'une matrice $M(2\times 2)$

Définition

Une matrice carrée $A$ de dimension $n$ est inversible si et seulement si il existe une matrice $B$ telle que

A \times B = B \times A = I_n

où $I_n$ est la matrice unité de taille $n$ . La matrice $B$ est appelée matrice inverse de $A$ notée $A^{-1}$ .

Propriété

Soit $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d\end{pmatrix}$ , $A$ est inversible si et seulement si $\det(A) = ad-bc \neq 0$ . On a alors : $A^{-1} = \dfrac{1}{\det(A)}\begin{pmatrix}d & -b \\ -c & a\end{pmatrix}$ .

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Définition et Opérations sur les Matrices

Application des Matrices : Sytèmes Linéaires et Suites

L'inverse d'une matrice $M(2\times 2)$

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