Introduction aux Matrices

Définition

Une matrice de dimension (ou d’ordre ou de taille) est un tableau de nombres réels $n \times p$ (appelés coefficients ou termes) comportant lignes et colonnes. Si on désigne par $a_{ij}$ le coefficient situé à la $i$ -ième ligne et la $j$ -ième colonne la matrice s’écrira : $\\$

A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1p} \\ a_{21} & \ddots & & \vdots \\ \vdots & & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & \cdots & \cdots & a_{np} \end{pmatrix}

Définition

Une matrice carrée est une matrice dont le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes.

A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & \ddots & & \vdots \\ \vdots & & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & \cdots & \cdots & a_{nn} \end{pmatrix}

Une matrice ligne est une matrice dont le nombre de lignes est égal à 1.

A = \begin{pmatrix} a_1 & a_2 & \cdots & a_n \end{pmatrix}

Une matrice colonne est une matrice dont le nombre de colonnes est égal à 1.

A = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n \end{pmatrix}

Définition

La matrice nulle de dimension $n \times p$ est la matrice de dimension $n \times p$ dont tous les coefficients sont nuls.

0_{np} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & \ddots & & \vdots \\ \vdots & & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & \cdots & 0 \end{pmatrix}

Une matrice diagonale est une matrice carrée dont tout les coefficients situés en dehors de la diagonale principale sont nuls.

D = \begin{pmatrix} d_1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & d_2 & & \vdots \\ \vdots & & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & \cdots & d_n \end{pmatrix}

La matrice unité ou identité de dimension $n$ est la matrice carrée de dimension $n$ qui contient des $1$ sur la diagonale principale et des $0$ ailleurs.

I_n = \begin{pmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & & \vdots \\ \vdots & & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & \cdots & 1 \end{pmatrix}

Revenir au chapitre

Définition et Opérations sur les Matrices

Application des Matrices : Sytèmes Linéaires et Suites

Introduction aux Matrices

Définition

Définition

Définition

jessica

Tenshi

eugenie

Classes

Entreprise

Réseaux sociaux