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Méthode : Résoudre une équation du type xᵏ

Deuxième question (4:40) résoudre

2x5=16.2x^{-5}=16.

Propriété

Pour tout réel x>0x>0, eln(x)=xe^{\ln(x)} = x Pour tout réel xx, ln(ex)=x\ln(e^x) = x.

Propriété

Pour tout réels aa et bb, pour tout entier nn,

  • ln(a×b)=ln(a)+ln(b)\ln(a\times b) = \ln(a)+\ln(b)

  • ln(1a)=ln(a)\ln\left(\dfrac{1}{a}\right) = -\ln(a)

  • ln(ab)=ln(a)ln(b)\ln\left(\dfrac{a}{b}\right) = \ln(a)-\ln(b)

  • ln(an)=nln(a)\ln(a^n) = n\ln(a)

  • ln(a)=12ln(a)\ln(\sqrt{a}) = \dfrac{1}{2}\ln(a)

Propriété

Pour tout réels aa et bb strictement positifs,

  • ln(a)=ln(b)a=b\ln(a) = \ln(b) \Longleftrightarrow a = b

  • ln(a)<ln(b)a<b\ln(a) < \ln(b) \Longleftrightarrow a < b

  • ln(a)ln(b)ab\ln(a) \leq \ln(b) \Longleftrightarrow a \leq b.

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Commentaires

Telmoi

0
il y a 5 ans
Quand vous faites passer le -5 de l'autre coté le signe ne deviens pas positive normalement? 
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Telmoi

0
il y a 5 ans
non enft c'est bon, j'ai compris
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jessica

0
il y a 5 ans
jsuis contente je mameilore en math youpi xd
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Ecureuil

0
il y a 5 ans
comment justifier le manque de solotion a l'exemple 3 ?  ( 8:9 )
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EmLry07

0
il y a 5 ans
Tu écris que toute puissance paire a un résultat positif (donc -4 impossible) :  x^32 différent de -4, en plus on ne peut pas résoudre car ln(-4) n'existe pas. Enfin je pense
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DON

0
il y a 5 ans
a la fin de la vidéo le +1 est bien au niveau de e et non au niveau de la puissance  puissance==============
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DON

0
il y a 5 ans
oups la derniere ligne est en trop
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