La fonction logarithme népérien notée est la seule fonction vérifiant : .
Pour tout réel , Pour tout réel , .
La fonction logarithme népérien est :
définie sur
continue
strictement croissante.
et .
Pour tout réels et , pour tout entier ,
Attention : .
Pour tout réels et strictement positifs,
.
Ces propriétés sont vrais car la fonction est strictement croissante
Pour tout entier naturel ,
Ces propriétés sont vrais car la fonction croît plus lentement que les fonctions polynomiales
Pour tout réel , .
Pour toute fonction , .
Remarquons que comme , le signe de la dérivée ne dépend que de , Les variations de sont les mêmes que la fonction .
Mots clés à retenir : Logarithme, Croissante