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Les intégrales graphiquement et le lien avec les primitives

Si ff est une fonction continue et positive sur un intervalle [a,b][a,b] et (C)(C) sa courbe dans un repère orthogonal. l'intégrale est le réel mesurant l'aire, en unités d'aire, de la partie du plan limitée par la courbe (C)(C), l'axe des abscisses et les droites d'équations x=ax=a et x=bx=b.

Interprétation graphique de l'intégrale

Interprétation graphique de l'intégrale

Définition

Soit ff une fonction définie sur un intervalle II. On appelle primitive de la fonction ff sur l’intervalle II toute fonction FF définie et dérivable sur II telle que F=f.F′ = f. On peut l'écrire comme suit :

xF(x)=xf(t)dt.x\mapsto F(x) = \int^{x}f(t)dt.

Propriété

Toute fonction continue sur un intervalle II admet une primitive sur II.

lumix

La différence entre primitive et intégrale est qu'une primitive est une fonction tandis qu'une intégrale est un réel exprimé comme une aire algébrique (pouvant être négatif).

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Commentaires

xadaiz12

3
il y a 5 ans
Merci pour ce que tu fais Mathrix!
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umiyoi

-1
il y a 5 ans
Ecris un commentaire..
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bysab

0
il y a 4 ans
salut
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Leoonardo

0
il y a 3 ans
Où est-ce qu'on parle d'équations différentielle ? 
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Leoonardo

0
il y a 3 ans
Ecris un commentaire...
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Leoonardo

0
il y a 3 ans
Où est-ce qu'on parle d'équations différentielle ? 
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