Population: c’est l’ensemble soumis à une étude statistique.
Individu: c’est un élément de la population.
Effectif total : c’est le nombre total d'individus dans la population.
Caractère: c’est la propriété étudiée. Suivant les cas, le caractère peut être quantitatif (la taille, l'âge, les salaires ... ) ou qualitatif (couleur des yeux, le groupe sanguin, les sports pratiqués ...).
Série statistique : c’est l’ensemble des données collectées.
On considère les résultats d'un devoir d'une classe de élèves :
La population étudiée est l'ensemble des élèves (individus) de la classe. L’effectif total est et le caractère étudie est la note obtenue au devoir (c’est un caractère quantitatif).
L’effectif d’une valeur du caractère est le nombre d’individus qui possèdent ce même caractère.
La fréquence d’une valeur est le quotient de l’effectif de la valeur par l’effectif total : Soient l’effectif d’une valeur du caractère et l’effectif total. La fréquence correspondant à est
La fréquence en pourcentage est l'écriture de la fréquence sous forme de pourcentage :
C'est-à-dire
Pour simplifier l’étude de la série statistique brute de l’exemple précédent, on classe les données dans ce qu’on appelle tableau des effectifs :
Par exemple, On observe que élèves ont la note donc l’effectif de la valeur est . La série statistique définie par les effectifs , les fréquences et les fréquences en pourcentage , est la suivante :
La fréquence de la note est :
Autrement
Pour faciliter l'exploitation et la présentation de certaines séries statistiques, on peut regrouper les données en classes.
Voici la liste des tailles en centimètre de élèves:
La population étudiée est l'ensemble des élèves, l’effectif total est et le caractère étudie est la taille.
Dans le tableau ci-dessous, la série est regroupée en classes d'amplitude :
Par exemple on observe que élèves seulement ont une taille comprise entre et . On dit que l’effectif de la classe « Entre et » est .
La moyenne d’une série statistique simple (sans effectifs) est
Avec est l’effectif total de la série.
La moyenne d’une série statistique pondérée (avec des effectifs) est
Avec est l’effectif total de la série.
Voici le temps consacré, en minutes, au petit-déjeuner par personnes.
La moyenne est
Voici les notes d’une classe de troisièmes à un contrôle de maths :
L’effectif total est
La moyenne est
La médiane d'une série dont les valeurs sont rangées par ordre croissant telle qu'il y ait au moins la moitié de l'effectif inférieur à cette valeur.
L'étendue d'une série est la différence entre sa valeur la plus grande et sa valeur la plus petite.
Si ce n’est pas déjà fait, on range les valeurs de la série dans l’ordre croissant.
On calcule l’effectif total de la série étudiée. Appelons le .
Cas où est impair : On calcule . La médiane est la valeur de la série ordonnée
Cas où est pair : On calcule . Si on note respectivement et la et la valeur de la série ordonnée, alors La médiane est
Détermine une valeur médiane, ainsi que l'étendue de ces deux séries statistiques :
Solution
Série 1
On range la série dans l’ordre croissant :
L’effectif total est , c’est impair. On calcule . La médiane est la valeur dans la série ordonnée, c'est-à-dire .
L'étendue est :
Série 2 :
On range la série dans l’ordre croissant.
L’effectif total est , c’est pair. On calcule . La médiane se situe entre la et la valeur de la série ordonnée, c'est-à-dire entre et . On calcule la demi-somme :
La médiane vaut donc .
L'étendue est :
Mots clés à retenir : Effectif, Fréquence, Moyenne, Médiane, Etendue.