Lecture graphique de fonctions

Graphiques

Dans ce chapitre, on va apprendre ce qu'est un graphique, et comment l'utiliser pour lire les antécédents et les images. Un graphique d'une fonction est un dessin qui va nous aider à visualiser son comportement. Si tu as déjà joué à la bataille navale, le terrain de jeu est semblable à un graphique. Quand on fait un tour, par exemple A3, ceci correspond à une certaine case dans le jeu de notre adversaire. Dans un graphe on cherche aussi à avoir des cases, sauf qu'on utilisera deux nombres à la suite, par exemple $(1;3)$ et à la place de toute la case on regardera seulement le coin inférieur gauche $(\swarrow)$ .

Mais qu'est-ce que ça a à voir avec les fonctions? Une fonction est une transformation d'un nombre envers un autre, il y a donc 2 nombres à retenir, celui de départ et celui d'arrivée. Pratique à mettre sur un graphique, où chaque point est aussi représenté par deux nombres. Faisons un petit exemple avec une fonction simple.

Exemple

Soit $f(x)=x+2$ .

On a:

f(1)=1+2=3,f(2)=2+2=4,f(3)=3+2=5,...
On note de cette manière: $(1,f(1))=(1;3), \quad (2,f(2))=(2;4),\quad (3,f(3))=(3;5),...$ .

On met simplement le nombre de départ à gauche, et ensuite le nombre transformé par $f$ à droite. Et comme dans la bataille navale, on peut mettre ces points sur papier. Les couples $(1;3),(2;4),(3;5),...$ sont appelés les points du graphe de $f$ , et la totalité des points $(x;f(x))$ est appelée le graphe de $f$ .

Par convention, le nombre à gauche va sur l'axe des abscisses, le nombre à droite sur l'axe des ordonnées.

Lire les antécédents sur un graphe

Pour lire les antécédents, la marche à suivre est la suivante:

On trace une droite horizontale à partir de la valeur de l'image dont on cherche l'antécédent.
On note toutes les intersections entre cette droite et le graphe de $f$ .
En chaque intersection, on trace une droite verticale et on lit la valeur de l'intersection avec l'axe des abscisses.

Exemple

Calculer tous les antécédents de $2$ pour le graphe de $f$ ci-dessous:

On applique la méthode:

On trace la droite horizontale en $(0;2)$ , car on cherche les antécédents de $2$ .
On note toutes les intersections entre cette droite et la courbe de $f$ , ici $T,U,V,W$ .
On trace une droite verticale en chaque point. On obtient les valeurs des antécédents en regardant l'intersection avec l'axe des abscisses.

On fait toujours le même chemin! Horizontal $\longleftrightarrow$ jusqu'à l'intersection avec la courbe, et ensuite verticale $\updownarrow$ jusqu'à l'intersection avec l'axe des abscisses.

Lire les images sur un graphe

Pour lire les images, on fait exactement l'opération inverse! Voici la marche à suivre:

On trace une droite verticale à partir de l'antécédent dont on veut trouver l'image.
On note l'unique intersection entre cette droite et le graphe de $f$ .
On trace une droite horizontale en ce point. L'intersection de cette droite avec l'axe des ordonnées nous donne l'image recherchée.

Exemple

Calculer l'image de $-2.5$ pour le graphe de $f$ ci-dessous.

On trace une droite verticale à partir de $(-2.5;0)$ , car on cherche l'image de $-2.5$ .
On note l'unique intersection entre cette droite et le graphe de $f$ , qui est le point $A$ .
On trace une droite horizontale en $A$ . L'intersection de cette droite avec l'axe des ordonnées nous donne $1$ , qui est l'image recherchée.

On fait toujours le même chemin! Verticale $\updownarrow$ jusqu'à l'intersection avec la courbe , et horizontale $\longleftrightarrow$ jusqu'à l'intersection avec l'axe des ordonnées.

Revenir au chapitre

Fonctions paires et impaires

Approche Concrète des Fonctions

Les Fonctions Linéaires : Approche Graphique

Fonctions de référence

Lecture graphique de fonctions

Graphiques

Exemple

Lire les antécédents sur un graphe

Exemple

Lire les images sur un graphe

Exemple

Une_personne_passant_par_la

alicetoutcourt

Classes

Entreprise

Réseaux sociaux