Faisons ensemble un exemple de lecture et calcul d'images et antécédents. Rappelons la marche à suivre:
Pour lire les antécédents, prenons l'exemple du point sur la figure ci-dessous. La marche à suivre est la suivante:
On trace une droite parallèle à l'axe des abscisses qui coupe l'axe des ordonnées en notre point .
On note toutes les intersections entre cette droite et le graphe de .
Pour chaque intersection, on trace une parallèle à l'axe des coordonnées et on lit la valeur sur laquelle on tombe.
La figure ci-dessous illustre ces 3 étapes:
On trace la droite bleue.
On note toutes les intersections, ici .
On trace la droite rouge pour lire les valeurs de chaque antécédent.
Voici un moyen mémo-technique pour se souvenir de tout ça:
On fait toujours le même chemin! jusqu'à l'intersection avec la courbe , jusqu'à l'intersection avec l'axe des ordonnées. Donc .
Pour ne pas se mélanger les pinceaux, prenons un autre dessin en exemple:
Pour lire les images, on fait exactement l'opération inverse! Prenons pour exemple le point
On trace une droite parallèle à l'axe des ordonnées qui coupe l'axe des abscisses en notre point .
On note **l'unique** intersection entre cette droite et le graphe de (point sur le dessin).
On trace une parallèle à l'axe des abscisses et on lit la valeur sur laquelle on tombe (trait-tillé à gauche en partant de ).
Tu peux aussi voir sur le dessin les images de et avec les intersections et .
Voici un moyen mémo-technique pour se souvenir de tout ça:
On fait toujours le même chemin! jusqu'à l'intersection avec la courbe , jusqu'à l'intersection avec l'axe des abscissses. Donc .
Illustrons le calcul d'image et d'antécédents avec une fonction .
Pour calculer l'image du point et , on remplace le de la fonction par ces valeurs, par exemple :
Pour calculer le(s) antécédent(s) du point , on remplace par cette valeur puis on isole l'antécédent
Par le même procédé on obtient l'antécédent du point égal à .