Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres sont représentés par des lettres. On l'utilise pour donner une formule ou une propriété.
Le périmètre d’un rectangle de longueur et de largeur est
L’aire d’un cercle de rayon est
Pour tous nombres , et , on a :
Pour tout nombre et pour tous entiers relatifs et , on a :
Pour simplifier l'écriture d'une expression littérale,
On supprime le signe « » devant une lettre ou une parenthèse.
Si une parenthèse est précédée du signe « », on supprime les parenthèses sans rien changer.
Si une parenthèse est précédée du signe « », on supprime les parenthèses à condition de changer les signes de tous les termes de la parenthèse.
Le produit s’écrit , et se prononce « au carré ».
Le produit s’écrit , et se prononce « au cube ».
Dans le produit d’un nombre et d’une lettre, on place le nombre devant la lettre
Simplifions l’expression
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Pour tous nombres relatifs , et
Ces égalités s'utilisent dans les deux sens.
Transformer de gauche à droite s'appelle Développer.
Transformer de droite à gauche s'appelle Factoriser.
Pour tous nombres relatifs , , et
Développer un produit consiste à le transformer en somme (ou en différence).
Développons les expressions
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Développons l’expression
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Factoriser une somme (ou une différence) consiste à la transformer en produit.
D’après la propriété de la distributivité simple :
L’expression de droite est une forme factorisée de l’expression de gauche. Le nombre est appelé le facteur commun dans l’expression .
Le facteur commun est un nombre écrit sous forme décimale ou fractionnaire, ou représenté par une lettre ou une expression littérale.
Factorisons les expressions
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Réduire une expression, c'est l'écrire avec le moins de termes possibles.
Réduisons l’expression
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Pour réduire l’expression , on n’est pas obligé de factoriser par :
Puisque « trois pommes plus deux pommes font cinq pommes», alors on écrit simplement
On peut dire que les deux termes et sont de la même famille.
Réduisons l’expression
Pour tous nombres et
Développons et réduisons les expressions
Factorisons les expressions
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Mots clés à retenir : Factoriser, Développer, Simplifier, Réduire, Distributivité, Simple, Double, Facteur, Commun, Identité, Remarquable.