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Angles et Triangles

Position relative de deux droites

Propriété

Deux droites sont :

  • soit sécantes

  • soit parallèles.

Propriété

Deux droites sécantes sont :

  • soit perpendiculaires

  • soit non perpendiculaires.

Inégalité triangulaire

Propriété

Dans un triangle, la longueur d'un côté est toujours inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. S'il y a égalité, les trois points sont alignés

Droites remarquables du triangle

Médiatrice

Définition

Les médiatrices d'un triangle sont les médiatrices des côtés de ce triangle, c'est à dire les droites perpendiculaires aux côtés passant par leur milieu.

Définition

La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités de ce segment. Soit (d)(d) la médiatrice de [AB][AB] : dire que MM est sur la droite (d)(d) est équivalent à dire que MA=MBMA = MB.

Propriété

Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.

Hauteur

Définition

Une hauteur d'un triangle est une droite perpendiculaire à un côté du triangle passant par le sommet opposé à ce côté.

Propriété

Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé orthocentre.

Angles et droites

Définition

  • Les angles verts sont alternes-internes. Ils sont déterminés par les droites (d),(d)(d), (d') et la sécante (d1)(d_1).

  • Les angles violets sont correspondants. Ils sont déterminés par les droites (d),(d)(d), (d') et la sécante (d2)(d_2).

Propriété

  • Si deux angles alternes-internes sont de même mesure alors les deux droites coupées par la sécante sont parallèles.

  • Si deux angles correspondants sont de même mesure alors les deux droites coupées par la sécante sont parallèles.

Propriété

  • Si deux angles alternes-internes sont déterminés par des droites parallèles alors ils ont la même mesure.

  • Si deux angles correspondants sont déterminés par des droites parallèles alors ils ont la même mesure.

Angles d'un triangle

Propriété

Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°180°.

Angle au centre et angle inscrit

Définition

Dans un cercle, un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle.

Définition

Dans un cercle, un angle inscrit est un angle dont le sommet est sur le cercle et dont les côtés coupent le cercle.

Théorème

Dans un cercle, un angle au centre mesure le double d'un angle inscrit interceptant le même arc.

Théorème

Deux angles inscrits interceptant le même arc de cercle ont la même mesure.

Commentaires

theorlane

0
il y a 5 ans
j'ai rien compris à la partie 4
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