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Comment calculer un angle avec le cosinus, sinus et la tangente

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Dans cette vidéo, nous allons calculer un angle d'un triangle rectangle supposant qu'on conaisse deux de ses côtés.

Rappel des formules

Définition

On appelle le côté opposé d'un angle le côté qui fait face à cet angle.

On appelle le côté adjacent d'un angle celui qui est à côté mais n'est pas l'hypoténuse.

Si on note ADJADJ la longueur du côté adjacent,HYPHYP la longueur de l'hypoteneuse et OPPOPP la longueur du côté opposé, nous avons:

Définition

Le sinus d'un angle α\alpha est défini par:

sin(α)=OPPHYPsin(α)= \frac{OPP} {HYP} ​

Le cosinus d'un angle α\alpha est défini par:

cos(α)=ADJHYPcos(α)= \frac{ADJ}{ HYP} ​

La tangente d'un angle α\alpha est définie par:

tan(α)=OPPADJtan(α)= \frac{OPP}{ADJ}​
lumix

Un moyen mnémotechnique pour retenir ces formules est SOH-CAH-TOA, qui fait référence à la première lettre de chaque expression.

Calculer un angle à partir de deux côtés

La marche à suivre pour calculer un angle d'un triangle rectangle à partir de deux côtés donnés est la suivante:

  1. Repérer quel côté est adjacent et lequel est opposé par rapport à l'angle qu'on veut calculer.

  2. Utiliser la formule qui comprend les deux côtés donnés.

  3. En déduire le cosinus, sinus ou tangente de l'angle selon la formule utilisée.

  4. En déduire l'angle avec les fonctions cos1cos^{-1},sin1sin^{-1}, ou tan1tan ^{-1}de la calculatrice.

Exemple

Soit un triangle recatngle ABCABC, rectangle en AA avec AB=5AB=5 et AC=3AC=3. Calculer la valeur de l'angle cc.

On remarque que le côté ABAB est adjacent à l'angle cc, et le côté ACAC et opposé à l'angle cc

La formule à utiliser est celle qui comprend ces deux côtés, donc:

tan(c)=OPPADJ=ABACtan(c)= \frac{OPP}{ADJ} = \frac{AB}{AC}​

On calcule:

tan(c)=ABAC=53tan(c)= \frac{AB}{AC} = \frac{5}{3}

On en déduit l'angle cc avec la fonction tan1tan ^{-1} de la calculatrice:

c=tan1(53)=59.03c=tan ^{-1} ( \frac{5}{3}) =59.03

Soit un triangle recatngle ABCABC, rectangle en AA avec BC=6BC=6 et AC=2AC=2. Calculer la valeur de l'angle bb.

On remarque que le côté BCBC est l'hypoténuse, et le côté ACAC et opposé à l'angle bb

La formule à utiliser est celle qui comprend ces deux côtés, donc:

sin(c)=OPPHYP=ACBCsin(c)= \frac{OPP}{HYP} = \frac{AC}{BC}

On calcule:

sin(c)=ACBC=26=13sin(c)= \frac{AC}{BC} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}

On en déduit l'angle cc avec la fonction sin1sin ^{-1} de la calculatrice:

c=sin1(13)=19.47c=sin^{-1} (\frac{1}{3}) =19.47
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Commentaires

quentin

-1
il y a 5 ans
Ecris un commentaire..
Répondre

lilice388

0
il y a 5 ans
L'angle CAB EST DE 43,81°
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Steven

-1
il y a 5 ans
vyhg
Répondre

chaymavh

0
il y a 5 ans
Ecris un commentaire..
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chaymavh

0
il y a 5 ans
Ecris un commentaire..
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Yassine

0
il y a 5 ans
cos(CAB)=AB/AC CAB=cos-1(7/13)=57,42°
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