Dans cette vidéo nous allons expliquer ce qu'est la fréquence et la fréquence cumulée d'une valeur dans la série statistique.
Soit une série statistique présentée comme un tableau à effectifs.
La fréquence d’une valeur est le quotient d'un effectif de la valeur par le total des effectifs.
Si est l’effectif d’une valeur et l’effectif total, la fréquence correspondante à est
La méthode pour calculer les fréquences à partir d'un tableau d'effectifs est la suivante:
Calculer le total des effectifs .
Pour la fréquence de la valeur demandée, diviser son effectif par l'effectif total. On peut ainsi ajouter une ligne de fréquences à notre tableau d'effectifs.
Calculer la fréquences de tous les effectifs du tableau suivant:
On somme la ligne des effectif pour obtenir le nombre total des effectifs :
Pour chaque valeur, on divise son effectif par et on ajoute ainsi une ligne de fréquences à notre tableau:
Calculer la fréquences de tous les effectifs du tableau suivant:
On somme la ligne des effectif pour obtenir le nombre total des effectifs :
Pour chaque valeur, on divise son effectif par et on ajoute ainsi une ligne de fréquences à notre tableau:
La fréquence est toujours un nombre compris entre et .
On écrit souvent les fréquences en pourcentage. Par exemple, si on a une fréquence de , on préférera écrire qui est une façon plus courte d'écrire .
Passons maintenant aux fréquences cumulées. On travaille de nouveau avec une série statistique présentée avec un tableau à effectifs.
La fréquence cumulée d'une valeur est la somme de toutes les fréquences précédentes, y compris la sienne:
Si sont les fréquences assosciées aux effectifs , on a la fréquence cumulée de la valeur :
On peut calculer les quartiles d'une série statistque graphiquement à partir des fréquences cumulées. Pour cela, il faut qu'on apprenne à tracer le graphique de fréquences cumulées. Pour traver un tel graphique, on mettra les pourcentages sur l'axe des ordonnées, et les valeurs de la série statitstique sur l'axe des abscisses, comme suit
On place ensuite les valeurs sur l'axe des abscisses et leur fréquence cumulée sur l'axe des ordonnées. On relie ensuite les points obtenus par un segment comme suit:
Maintenant il suffit de prendre l'antécédent des points , , situés sur l'axe des ordonnées. Pour cela on trace une droite horizontale jusqu'à couper la courbe des frequences cumulées, et ensuite une droite verticale jusqu'à couper l'axe des abscisses. L'intersection avec l'axe des abscisses nous donne les valeurs des quartiles:
On prend personnes dans une calsse et on les classe par tranches de tailles de cm. Calculer les fréquences, fréquences cumulées, dresser un graphique de fréquences cumulées et en déduire les trois quartiles.
Notre effectif total est de personnes. On peut donc calculer les fréquences:
Les fréquences cumulées sont la somme des fréquences comme suit:
On dresse le tableau de fréquences cumulées:
On trace le graphique des fréquences cumulées. On prend l'anctécédent de pour le premier quartile , pour le second quartile et pour le troisième quartile .