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Introduction à la résolution d'inéquations

Propriété

Pour tous nombres aa, bb et cc :

  • si ab\quad a\leq b \quad alors a+cb+c\quad a{\color{green}+c}\leq b{\color{green}+c}

  • si ab\quad a\leq b \quad alors acbc\quad a{\color{green}-c}\leq b{\color{green}-c}

On ne change pas le sens d'une inégalité si on ajoute (ou soustrait) un même nombre à ses deux membres.

Supposons que c>0{\color{green}c>0} :

  • si ab\quad a\leq b \quad alors a×cb×c\quad a \times {\color{green}c}\leq b \times {\color{green}c}

  • si ab\quad a\leq b \quad alors acbc\quad \dfrac a {{\color{green}c}} \leq \dfrac b {{\color{green}c}} \quad.

On ne change pas le sens d'une inégalité si on multiplie (ou divise) ses deux membres par un même nombre strictement positif.

Supposons que c<0{\color{green}c<0} :

  • si ab\quad a\leq b \quad alors a×cb×c\quad a \times {\color{green}c} {\color{purple}\geq} b \times {\color{green}c}

  • si ab\quad a\leq b \quad alors acbc\quad \dfrac a {\color{green}{c}} {\color{purple}\geq} \dfrac b {{\color{green}c}} \quad.

On change le sens d'une inégalité si on multiplie (ou divise) ses deux membres par un même nombre strictement négatif.

Propriété

Pour tous nombres aa, bb et cc :

  • si a+cb\quad a{\color{green}+c} \leq b \quad alors abc\quad a\leq b{\color{green}-c}

  • si acb\quad a{\color{green}-c} \leq b \quad alors ab+c\quad a\leq b{\color{green}+c}

Supposons que c>0\color{green}{c>0} :

  • si c×ab\quad {\color{green}c\times} a\leq b \quad alors abc\quad a \leq \dfrac b {{\color{green}c}}

  • si acb\quad \dfrac a {{\color{green}c}} \leq b \quad alors ac×b\quad a\leq {\color{green}c\times} b

On ne change pas le sens des inégalité.

Supposons que c<0\color{green}{c<0} :

  • si c×ab\quad {\color{green}c\times} a\leq b \quad alors abc\quad a {\color{purple}\geq} \dfrac b {{\color{green}c}}

  • si acb\quad \dfrac a {{\color{green}c}} \leq b \quad alors ac×b\quad a{\color{purple}\geq} {\color{green}c\times} b

On change le sens des inégalité.

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Commentaires

Lal

1
il y a 5 ans
peux-tu faire une vidéo "comment résoudre une inéquation grâce à la fonction inverse" stpppppppp
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milox

-1
il y a 5 ans
x=-7 pour l'equation
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_TTV_

0
il y a 5 ans
oui c'est ça :) Réponds..
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milox

0
il y a 5 ans
a non c'est -15
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nanaa

0
il y a 5 ans
x=11/4 (à 5:06)
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carla2204

0
il y a 5 ans
x<15
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Dior59

0
il y a 5 ans
-15
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