S'abonner
decoration
decorationdecoration

Factoriser avec la 3è identité remarquable

  • a2b2=(a+b)(ab)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b).

Dans cette vidéo nous allons apprendre ce qu'est la 3ème identité remarquable et comment l'utiliser pour factoriser une expression.

Tout d'abord écrivons cette troisième identité remarquable:

Théorème

Pour tous nombres réels aa et bb :

  • a2b2=(a+b)(ab)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b).

lumix

Pour se rendre compte qu'elle est vraie, développons:
(a+b)(ab)=a×a+b×a+b×(a)+b×(b)=a2+baabb2=a2b2(a+b)(a-b) = a\times a +b\times a +b\times(-a) + b\times(-b) = a^2+ba -ab- b^2= a^2 -b^2.

lumix

Pour factoriser avec cette 3ème identité remarquable, la méthode est plus courte, mais il y a un piège à éviter. En 2 étapes:

  1. Repérer une soustraction de deux carrés.

  2. En extraire la racine positive et appliquer la formule.

Faisons quelques exemples pour repérer le piège:

Exemple

4x2y24x^2 - y^2

  • C'est bien une soustraction de deux carrés.

  • On est tenté de prendre a=4xa = 4x, mais c'est faux !! Car (4x)2=16x24x2(4x)^2 = 16x^2 \neq 4x^2. Par contre, en écrivant 4x2=22×x2=(2x)24x^2 = 2^2\times x^2 = (2x)^2, on peut ainsi prendre a=2xa=2x et b=yb=y. En appliquant l'identité on a:

4x2y2=(2x+y)(2xy).4x^2−y^2 =(2x+y)(2x−y).

On peur toujours développer les parenthèses pour vérifier le résultat.

Revenir au chapitre
Commentaires

M.Z95

0
il y a 5 ans
c'est bien expliquer merci!!!
Répondre

M.Z95

0
il y a 5 ans
Ecris un commentaire..
Répondre