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Dans cette vidéo nous allons apprendre ce qu'est la 3ème identité remarquable et comment l'utiliser pour factoriser une expression.
Tout d'abord écrivons cette troisième identité remarquable:
Pour tous nombres réels et :
Pour se rendre compte qu'elle est vraie, développons:
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Pour factoriser avec cette 3ème identité remarquable, la méthode est plus courte, mais il y a un piège à éviter. En 2 étapes:
Repérer une soustraction de deux carrés.
En extraire la racine positive et appliquer la formule.
Faisons quelques exemples pour repérer le piège:
C'est bien une soustraction de deux carrés.
On est tenté de prendre , mais c'est faux !! Car . Par contre, en écrivant , on peut ainsi prendre et . En appliquant l'identité on a:
On peur toujours développer les parenthèses pour vérifier le résultat.