Cette vidéo illustre comment agrandir ou réduire une figure géométrique en utilisant le coefficient de proportionnalité. On verra aussi quelles sont les propriétés qui restent inchangées lors d'un agrandissement ou d'une réduction.
Un coefficient de proportionnalité est un nombre par lequel on multiplie les distances de notre figure. Si , on parle d'un agrandissement. Si , on parle d'une réduction. Voyons ce qui se passe avec diverses propriétés géométriques quand on agrandit ou réduit une figure.
Intuitivement, si on agrandit un carré par exemple, on s'attend à ce que son aire et son volume augmentent aussi. Mais de combien? La propriété suivante nous donne le nombre en fonction du coefficient de proportionnalité.
Dans l'agrandissement ou la réduction d'une figure, si les longueurs sont multipliées par un nombre positif alors :
les aires sont multipliées par .
les volumes sont multipliés par .
Imaginons maintenant qu'on ait de nouveau un carré. Si on l’agrandit, il restera quand même un carré. Donc petit carré ou carré agrandi, les angles restent perpendiculaires, donc à 90 degrés. La perpendicularité est donc préservée. On peut en déduire que les angles sont préservés. Le parallélisme est lui aussi un cas spécial d'angles (si on changeait l'angle entre deux droites parallèles ne serait-ce que d'un millième de degré, elle se croiseraient à un moment et ne seraient plus parallèles), est donc lui aussi préservé. Écrivons-le formellement
Soit un coefficient de proportionnalité et une figure géométrique.
Les angles de sont préservés
Les segments parallèles de sont préservés.
Les segments perpendiculaires de sont préservés.
On notera par la même occasion que le parallelilsme et la perpendicularité sont un cas spécial de la préservation d'angles, donc une préservation d'angles implique immédiatement une préservation de parallelisme et de perpendicularité