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Coefficient de proportionnalité

Cette vidéo illustre comment agrandir ou réduire une figure géométrique en utilisant le coefficient de proportionnalité. On verra aussi quelles sont les propriétés qui restent inchangées lors d'un agrandissement ou d'une réduction.

Un coefficient de proportionnalité est un nombre kk par lequel on multiplie les distances de notre figure. Si k>1k>1, on parle d'un agrandissement. Si k<1k<1, on parle d'une réduction. Voyons ce qui se passe avec diverses propriétés géométriques quand on agrandit ou réduit une figure.

Aires et Volumes

Intuitivement, si on agrandit un carré par exemple, on s'attend à ce que son aire et son volume augmentent aussi. Mais de combien? La propriété suivante nous donne le nombre en fonction du coefficient de proportionnalité.

Propriété

Dans l'agrandissement ou la réduction d'une figure, si les longueurs sont multipliées par un nombre positif kk alors :

  • les aires sont multipliées par k2k^2.

  • les volumes sont multipliés par k3k^3.

Angles

Imaginons maintenant qu'on ait de nouveau un carré. Si on l’agrandit, il restera quand même un carré. Donc petit carré ou carré agrandi, les angles restent perpendiculaires, donc à 90 degrés. La perpendicularité est donc préservée. On peut en déduire que les angles sont préservés. Le parallélisme est lui aussi un cas spécial d'angles (si on changeait l'angle entre deux droites parallèles ne serait-ce que d'un millième de degré, elle se croiseraient à un moment et ne seraient plus parallèles), est donc lui aussi préservé. Écrivons-le formellement

Définition

Soit kk un coefficient de proportionnalité et AA une figure géométrique.

  • Les angles de AA sont préservés

  • Les segments parallèles de AA sont préservés.

  • Les segments perpendiculaires de AA sont préservés.

On notera par la même occasion que le parallelilsme et la perpendicularité sont un cas spécial de la préservation d'angles, donc une préservation d'angles implique immédiatement une préservation de parallelisme et de perpendicularité

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Commentaires

Mohameddekur

0
il y a 5 ans
Salut
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Mohameddekur

0
il y a 5 ans
Ecris un commentaire..
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Mohameddekur

0
il y a 5 ans
Ecris un commentaire..
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Mohameddekur

0
il y a 5 ans
Ecris un commentaire..
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