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Règle des signes

Définition

Les Nombres Relatifs sont les nombres positifs\textcolor{green}{positifs} et les nombres neˊgatifs\textcolor{red}{négatifs}.

Exemple

Nombres positifs:2,5,6,24,...\textcolor{green}{positifs: 2,5,6,24,...}

Nombres neˊgatifs:1,3,4,6,13,...\textcolor{red}{négatifs:-1,-3,-4,-6,-13,...}

lumix

On préfère écrire les nombres neˊgatifs\textcolor{pink}{négatifs} entre paranthèses, pour éviter de lire deux signes consécutifs. Si on veut additionner 3\textcolor{pink}{-3} et 4\textcolor{pink}{-4}, on écrira (3)+(4)\textcolor{pink}{(-3)}\textcolor{yellowgreen}{+}\textcolor{pink}{(-4)}.Ecrire 3+4\textcolor{pink}{-3}\textcolor{yellowgreen}{+}\textcolor{pink}{-4}. n'est pas interdit, mais est plus difficile à lire.

On sait déjà comment additionner, soustraire, multiplier et diviser les nombres positifs\textcolor{green}{positifs}. Mais comment le faire avec un nombre positif et un nombre négatif?

Faisons un exemple: On veut additionner 4\textcolor{green}{4} et 3\textcolor{red}{-3}. On écrit donc 4+(3)\textcolor{red}{4+(-3)}. On ne sait pas comment faire cette opération, mais on sait comment faire 43\textcolor{green}{4-3}. Si seulement on pouvait transformer l'équation rouge\textcolor{red}{rouge} en équation verte\textcolor{green}{verte}...

Et on peut ! C'est exactement de ça que nous parle la Règle des Signes. Elle nous dit comment transformer une équation avec des nombres neˊgatifs\textcolor{red}{négatifs} en équation avec des nombres positifs\textcolor{green}{positifs}. La règle est la suivante:

Propriété

Si un nombre négatif est précédé d'un ++, on enlève le ++.

Exemple

6+(4)=54=2\textcolor{green}{6}\textcolor{green}{+}\textcolor{red}{(-4)} = \textcolor{green}{5}\textcolor{red}{-}\textcolor{green}{4}=\textcolor{green}{2}

5+(1)=51=4\textcolor{green}{5}\textcolor{green}{+}\textcolor{red}{(-1)} = \textcolor{green}{5}\textcolor{red}{-}\textcolor{green}{1}=\textcolor{green}{4}

lumix

Ceci est équivalent à dire qu'un +\textcolor{yellowgreen}{+} suivi d'un \textcolor{pink}{-}devient un \textcolor{pink}{-}.

Si un nombre négatif est précédé d'un -, on enlève les -, et on met un ++

Exemple

6(4)=6+4=10\textcolor{green}{6}\textcolor{red}{-}\textcolor{red}{(-4)} = \textcolor{green}{6}\textcolor{green}{+}\textcolor{green}{4}=\textcolor{green}{10}

5(1)=5+1=6\textcolor{green}{5}\textcolor{red}{-}\textcolor{red}{(-1)} = \textcolor{green}{5}\textcolor{green}{+}\textcolor{green}{1}=\textcolor{green}{6}.

lumix

Ceci est équivalent à dire qu'un

On remarque qu'il n 'y a plus de nombres neˊgatifs\textcolor{red}{négatifs} après application de la règle des signes. Nous pouvons maintenant additionner et soustraire tous les nombres relatifs!

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Commentaires

coco24

2
il y a 5 ans
on peux aussi dire - égale ennemie et + égale amis en gros 2+(-5) égale les amis de mes ennemies sont mes ennemies ect..... si jamais;)
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CyrilEnModeMachine !

6
il y a 5 ans
pas mal
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bely2009

0
il y a 3 ans
non 
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bely2009

0
il y a 3 ans
salut
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bely2009

0
il y a 3 ans
????
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Kygo24

2
il y a 5 ans
nickel
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nanou5

1
il y a 5 ans
merci beaucoup j'adore ce site il est trop geniale et en plu je comprend mieux maintenant
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manon.tixier

1
il y a 5 ans
super merci bcp!!!
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wailooo

0
il y a 5 ans
okkkkkk merci c super bien fait et c trop clair
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Djibril

0
il y a 4 ans
merci bcp
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