Une fraction est un quotient d'entiers et (avec ) écrit sous forme fractionnaire : est appelé le numérateur et le dénominateur.
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Soient , , et des entiers relatifs tels que et :
Pour multiplier un nombre et une fraction il suffit de multiplier le numérateur par ce nombre en gardant le même dénominateur.
Soient , et trois entiers relatifs tels que :
Ou bien
On ne modifie pas la valeur d’une fraction si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.
Soient , et des entiers relatifs tels que et :
Pour simplifier une fraction on doit avoir le réflexe d’utiliser la règle précédente dans le sens inverse :
Une fraction est dite irréductible lorsque l’on ne peut plus la simplifier.
Les fractions suivantes sont irréductibles :
Soient , , et des entiers relatifs tels que et .
l'égalité est équivalente à
On aDonc les deux fractions et sont égales.
Commealors
Pour additionner (ou soustraire) deux fractions de même dénominateur, on garde le dénominateur et on additionne (ou soustrait) les numérateurs.
Soient , et des entiers relatifs tels que :
Soient , , et des entiers relatifs tels que et :
Pour additionner (ou soustraire) deux fractions, on les transforme au même dénominateur (si ce n’est pas déjà le cas) puis on ajoute (ou soustrait) les numérateurs obtenus et enfin, on simplifie la fraction si c’est possible.
L’inverse d’une fraction est la fraction et on écrit
Soient , , et des entiers relatifs tels que , et :
Soient , et des entiers relatifs tels que et
Vous pouvez vérifier facilement que
Mots clés à retenir: Fraction, Numérateur, Dénominateur, Simplifier, Irréductible, Multiplication, Addition, Soustraction, Division.