Dans cette vidéo nous allons apprendre ce que sont la 1ère et 2ème identités remarquables et comment les utiliser pour factoriser une expression.
Tout d'abord écrivons ces deux identités remarquables:
Pour tous nombres réels et :
Pour s'en rendre compte, il suffit de développer. Faisons le avec la 2ème identité:
.
Donc même si tu te souviens pas de ces identités, tu peux toujours les développer et retomber sur le résultat. Mais développer n'est pas la seule chose qui nous intéresse. On peut aussi les factoriser, c'est-à-dire faire l'opération inverse, passer de à . Il faut donc savoir repérer les expressions du type et . Ca a l'air difficile, mais il y a une méthode de sniper qui pourra t'aider en 3 étapes:
S''assurer qu'il y a le bon nombres de termes, c'est à dire termes.
Repérer les termes au carré et en extraire la racine. Il y a deux valeurs possibles pour , et . Il faut en choisir une qui semble convenir.
Avec les racines ainsi extraites, tester si les terme correspond au terme restant.
Faisons un exemple pour tester cette méthode:
Il y a bien 3 termes, on peut continuer.
Les deux termes carrés sont et . Leurs racines sont et . Etant donné qu'on voit que des signes positifs dans l'expression de départ, Prenons et .
On vérifie si . En effet . On peut donc écrire