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Factoriser avec la 1ère et 2è identité remarquable

  • (ab)2=a22ab+b2 (a-b)^2 = a^2 -2ab + b^2

Dans cette vidéo nous allons apprendre ce que sont la 1ère et 2ème identités remarquables et comment les utiliser pour factoriser une expression.

Tout d'abord écrivons ces deux identités remarquables:

Propriété

Pour tous nombres réels aa et bb :

  • (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

  • (ab)2=a22ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab +b^2

lumix

Pour s'en rendre compte, il suffit de développer. Faisons le avec la 2ème identité:
(ab)2=(ab)×(ab)=a×aabba+(b)×(b)=a22ab+b2(a-b)^2 = (a-b)\times(a-b) = a\times a -ab -ba + (-b)\times(-b) = a^2 -2ab + b^2.

Donc même si tu te souviens pas de ces identités, tu peux toujours les développer et retomber sur le résultat. Mais développer n'est pas la seule chose qui nous intéresse. On peut aussi les factoriser, c'est-à-dire faire l'opération inverse, passer de a22ab+b2a^2 -2ab + b^2\quad à (ab)2\quad (a-b)^2. Il faut donc savoir repérer les expressions du type a2+2ab+b2a^2 +2ab + b^2 \quad et a22ab+b2\quad a^2 -2ab + b^2. Ca a l'air difficile, mais il y a une méthode de sniper qui pourra t'aider en 3 étapes:

  1. S''assurer qu'il y a le bon nombres de termes, c'est à dire 33 termes.

  2. Repérer les termes au carré et en extraire la racine. Il y a deux valeurs possibles pour a2a^2, aa et a-a. Il faut en choisir une qui semble convenir.

  3. Avec les racines ainsi extraites, tester si les terme 2ab2ab correspond au terme restant.

Faisons un exemple pour tester cette méthode:

Exemple

16x2+16xy+4y216x^2 + 16xy + 4y^2

  1. Il y a bien 3 termes, on peut continuer.

  2. Les deux termes carrés sont 16x216x^2 et 4y24y^2. Leurs racines sont 4x,4x-4x , 4x et 2y,2y-2y,2y. Etant donné qu'on voit que des signes positifs dans l'expression de départ, Prenons a=4xa=4xet b=2yb=2y.

  3. On vérifie si 2ab=16xy2ab = 16xy. En effet 2×4x×2y=16xy2\times4x\times2y = 16xy. On peut donc écrire

16x2+8xy+4y2=(4x+2y)216x^2+8xy+4y^2=(4x+2y)^2

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Commentaires

Lois72

0
il y a 5 ans
(√2x-2)²
Répondre

Lois72

0
il y a 5 ans
Ecris un commentaire..
Répondre

Labooss

0
il y a 5 ans
Je ne comprends pas
Répondre