Se familiariser avec le cercle trigonométrique

Dans cette vidéo, nous allons voir ce qu'est le cercle trigonométrique et comment définir les fonctions sinus et cosinus à partir de ce dernier.

Un cercle trigonométrique est un cercle de rayon $1$, avec un point $A$ qu'on apelle l'orignine qui se trouve à son extremité à $15h$. Un tel cercle a comme particularité que son périmètre vaut $2\pi$.

On va s'intéresser à la distance parcourue sur le cercle entre deux points à son extremité dans le sens contraire des aiguilles d'une montre à partir du point d'origine, situé à $15$ heures. Ci-dessous la distance en orange entre deux points $A$ et $B$.

Un point $B$ qui se trouve à $21$ heures, aura parcouru la moitié du périmètre, donc $\pi$ unités. Un autre point qui aura parcouru les trois quarts du cercle sera à $18$ heures, et aura parcouru les trois quarts du périmètre, ce qui fait $2\pi \times\dfrac{3}{4}=\dfrac{3\pi}{2}$.

Une telle façon de noter les positions sur un cercle trigonométrique est appelée noter en radians. Les radians sont compris entre $0$ et $2\pi$et sont la longueur parcourue par un point sur l'extremité du cercle à partir de l'origine. Par exemple, un point qui a pacouru la moitié du périmètre, aura la valeur de $\pi$ radians, car c'est

Si à la place de parler d'heures, on prend le nombre de degrés entre la droite horizontale et notre position actuelle, on peut voir qu'il y a une correspondance entre le degrés et les radians. Par exemple, un angle de $90$ degrés à partir de la position de départ représente la position $\dfrac{\pi}{2}$ sur le cercle. On résume cette correspondance radians-degrés avec le tableau suivant:

Ceci nous donne une façon très visuelle de se représenter ce qu'est le sinus ou le cosinus. On peut ainsi voir le tableau de valeurs remarquables des sinus et cosinus en fonctions de degrés ou radians: