Trois points , et , non alignés, définissent un repère du plan noté .
Un premier item...
La droite graduée est l’axe des abscisses.
La droite graduée est l’axe des ordonnées.
Les deux distances et sont appelées unités du repère .
Si les deux axes et sont orthogonaux, le repère est dit orthogonal.
Si les deux distance et sont égales à , le repère est dit normé.
Un repère à la fois orthogonal et normé est dit orthonormé.
Le plan est muni d'un repère . Pour tout point du plan , il existe deux uniques points et tels que est un parallélogramme. On associe à deux réels et :
Un premier item...
Un second...
(x;y) est appelé couple de coordonnées de dans le repère .
Reproduire le repère ci-dessous.
Lire les coordonnées des points et .
Placer dans le plan, le point de coordonnées et le point de coordonnées .
Solution
Le couple de coordonnées de est :
Le couple de coordonnées de est :
Voir la figure ci-dessous.
Le plan est muni d'un repère quelconque dans lequel le point a pour coordonnées et le point a pour coordonnées . Les coordonnées du milieu du segment sont
Le plan est muni d’un repère .
Soient et deux points du plan . Calculer les coordonnées du milieu du segment .
Soient et deux points du plan. Déterminer les coordonnées du point tel que est le milieu de .
Solution
Soit le milieu de .
D’où : .
Finalement .
Le plan est muni d'un repère orthonormé dans lequel le point a pour coordonnées et le point a pour coordonnées . La distance s'exprime ainsi :
Le plan est muni d’un repère orthonormé . Calculer la distance séparant les deux points et .
Solution
D'Après la Propriété
Mots clés à retenir : Axes, Orthonormé, abscisses, ordonnées, Parallélisme