Dans cette vidéo, on va apprendre comment factoriser une expression avec la méthode du facteur commun. Le but de cette opération est de transformer une somme en produit. Faisons un exemple introductif:
Imaginons qu'on veuille factoriser l'expression . Ca veut dire qu'à la place de la somme, on voudrait obtenir un produit avec le nombre tel que . En développant on se rend compte que . On est donc passé de la somme à un produit .
Une factorisation est une façon équivalente d'écrire une expression.
Mathématiquement, la règle s'écrit comme ceci:
Pour tous nombres réels , et :( est appelé facteur commun.)
Il n'y qu'à développer pour retomber sur le résultat . La factorisation est donc l'inverse du développement.
Penchons nous un peu plus sur ce facteur commun. Il est facile à voir quand on a une expression du type . Mais que faire dans le cas où on a par exemple ? Dans ces cas là, on peut réécrire le comme , et on obtient donc . On peut aussi l'écrire comme . En appliquant la règle plus haut avec et on obtient . On peut toujours développer pour vérifier qu'on ne s'est pas trompé.
Pas toutes les sommes sont factorisables. Par exemple, ne peut pas être factorisé, car et n'ont pas de facteur commun.
Le but est de toujours essayer de réécrire notre somme en essayant de la mettre sous forme . Dès qu'on y parvient, on peut directement appliquer la règle et arriver au résultat. Faisons encore quelques exemples: