Soient , et trois points. La somme des deux vecteurs et (notée ) est le vecteur . On a donc :
Soient et deux vecteurs et un point quelconque du plan. La construction de la somme peut se faire de deux manières :
Méthode de Chasles :
Il existe un unique point tel que et il existe un unique point tel que . Donc d’après la relation de Chasles (voir la figure ci-dessous) :
Méthode du parallélogramme :
Il existe un unique point tel que et il existe un unique point tel que . La somme de et (c'est-à-dire de et ) est le vecteur tel que le quadrilatère est un parallélogramme (voir la figure ci-dessous).
Conclusion : est un parallélogramme si et seulement si
Pour tous vecteurs , et