Dans cette vidéo, nous allons introduire les notions de distance entre deux points et de milieu d'un segment dans un repère orthogonal ou orthonormé.
Imaginons qu'on place deux points et dans un repère orthonormé avec coordonnées et . On voudrait connaître la distance entre ces points. Pour cela, on va construire un triangle rectangle tel que en soit l'hypoténuse. En y appliquant le théorème de Pythagore, on aura =+ . En mettant cette expression à la racine, on se retrouve donc avec . Les longueurs de et sont données par et . La propriété suivante résume la situation:
Dans le plan muni d’un repère orthonormé, on note et les coordonnées des points et . La distance entre deux points et est donnée par la formule suivante :
Pour le milieu d'un segment, c'est beaucoup plus simple: il suffit de prendre la moyenne entre les coordonnées comme suit:
Dans le plan muni d’un repère, on note et les coordonnées de et . Les coordonnées du milieu du segment sont données par la formule suivante :