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Distance entre deux points et milieu d'un segment

Sommaire
jouerIntroduction
jouerExemple pour introduire les notions de longueur et milieu d'un segment
jouerFormule de calcul de longueur et milieu d'un segment
jouerExemple d'application
jouerCalcul de coordonnées de vecteur

Dans cette vidéo, nous allons introduire les notions de distance entre deux points et de milieu d'un segment dans un repère orthogonal ou orthonormé.

Distance entre deux points

Imaginons qu'on place deux points AA et BB dans un repère orthonormé avec coordonnées (xA,yA)(x_A,y_A) et (xB,yB) (x_B,y_B). On voudrait connaître la distance entre ces points. Pour cela, on va construire un triangle rectangle ABIABI tel que ABAB en soit l'hypoténuse. En y appliquant le théorème de Pythagore, on aura AB2AB^2=AI2AI^2+ BI2BI^2. En mettant cette expression à la racine, on se retrouve donc avec AB=AI2+BI2AB = \sqrt{AI^2+BI^2}. Les longueurs de AIAI et BIBI sont données par (xBxA)(x_B-x_A) et (yByA)(y_B-y_A). La propriété suivante résume la situation:

Propriété

Dans le plan muni d’un repère orthonormé, on note (xA;yA)(x_A; y_A) et (xB;yB)(x_B; y_B) les coordonnées des points AA et BB. La distance entre deux points AA et BB est donnée par la formule suivante :

AB=(xBxA)2+(yByA)2AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}

Milieu d'un segment

Pour le milieu d'un segment, c'est beaucoup plus simple: il suffit de prendre la moyenne entre les coordonnées comme suit:

Propriété

Dans le plan muni d’un repère, on note (xA;yA)(x_A; y_A) et (xB;yB)(x_B; y_B) les coordonnées de AA et BB. Les coordonnées du milieu du segment [AB][AB] sont données par la formule suivante :

(xA+xB2;yA+yB2).\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right).
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Commentaires

Overdose

0
il y a 5 ans
Résultat vidéo milieu d'un segment : M= (1.5; 5) et BC= √212
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Hodaburguer

0
il y a 5 ans
racine de 212
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vikman

0
il y a 1 an
faux, tu dois revoir le chapitre sur la nature. courage !
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elisa

1
il y a 5 ans
J'ai trouvé: milieu de AB= (1,5;5) et longueur BC= racine carrée de 212. 
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AliZA

1
il y a 5 ans
pour le  milieu jai trouvé (1.5;5)   et pour la longueur BC 2racine53
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SachaTek

-2
il y a 5 ans
bonjour
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Virgil ESPIE

1
il y a 5 ans
Ecris un commentaire..
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sarah24

0
il y a 5 ans
saluttt
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nahel

0
il y a 4 ans
cc
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Mathylde

1
il y a 3 ans
comment on fait pour calculer les cotés adjacents ?
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Mathylde

0
il y a 3 ans
finalement c'était écrit dsl
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Mathylde

0
il y a 3 ans
finalement c'était écrit dsl
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Mathylde

1
il y a 3 ans
comment on fait pour calculer les cotés adjacents ?
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Mathylde

-1
il y a 3 ans
comment on fait pour calculer les cotés adjacents ?
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