Deux vecteurs non nuls, sont dits colinéaires si, et seulement si , il existe un réel tel que .
Soit et deux vecteurs du plan. et sont colinéaires si, et seulement si, leurs coordonnées sont proportionnelles. Autrement dit, ils sont colinéaires si, et seulement si, .
On considère quatre points et avec distinct de et distinct de . Les vecteurs et sont colinéaires si, et seulement si, les droites et sont parallèles.
Trois points sont alignés si, et seulement si et sont colinéaires.
Soient et deux vecteurs du plan non nuls et non colinéaires. Tout vecteur du plan s'écrit de façon unique sous la forme où et sont des réels.
Soit et trois points non alignés du plan. Pour tout point du plan, il existe un unique couple de réels tels que . Le triplet définit donc un repère du plan et le couple est appelé le couple de coordonnées de dans ce repère.
Soit et deux points. La norme , notée , est définie par .
Soit un vecteur et deux points et tels que .
La norme de est alors définie par .
Si dans un repère orthonormé, alors .
Pour tout réel , on a .
Un vecteur non nul est un vecteur directeur de la droite si et sont colinéaires. Autrement dit, un vecteur non nul est appelé vecteur directeur d'une droite, lorsqu'il a la même direction que cette droite.
Deux droites sont parallèles si, et seulement si, un vecteur directeur de l'une est colinéaire à un vecteur directeur de l'autre.
Soit et deux réels. Le vecteur est un vecteur directeur de la droite d'équation .
Soit un réel. Le vecteur est un vecteur directeur de la droite d'équation .
Soit un point du plan, un vecteur non nul et la droite de vecteur directeur passant par . Un point appartient à si, et seulement si et sont colinéaires.
L'ensemble des points du plan tels que avec est une droite de vecteur directeur .
Tout droite du plan admet une équation de la forme avec où est un vecteur directeur de la droite.
Une équation d'une droite de la forme est appelée équation cartésienne de la droite .