S'abonner
decoration
decorationdecoration

Méthode : Simplifier les expression du cosinus et sinus avec le cercle trigonométrique

Propriété

Pour tout nombre réel xx : {cos(x)=cosxcos(πx)=cosxsin(x)=sinxsin(πx)=sinxcos(π+x)=cosxcos(π2x)=sinxsin(π+x)=sinxsin(π2x)=cosxcos(π2+x)=sinxsin(π2+x)=cosx\begin{cases} \cos(−x)&=\cos x && \cos(\pi−x) &=-\cos x\\ \sin(−x)&=−\sin x && \sin(\pi−x) &=\sin x\\ \cos(\pi+x)&=-\cos x && \cos(\frac{\pi}{2}−x)&=\sin x\\ \sin(\pi+x)&=-\sin x && \sin(\frac{\pi}{2}−x)&=\cos x\\ \cos(\frac{\pi}{2}+x)&=-\sin x\\ \sin(\frac{\pi}{2}+x)&=\cos x \end{cases}

Propriété

Quels que soient les nombres aa et bb :

  • cos(a+b)=cosacosbsinasinb\cos (a + b) = \cos a \cos b − \sin a \sin b

  • cos(ab)=cosacosb+sinasinb\cos (a − b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b

  • sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa\sin (a + b) = \sin a \cos b + \sin b \cos a

  • sin(ab)=sinacosbsinbcosa\sin (a − b) = \sin a \cos b − \sin b \cos a

  • cos2a=cos2asin2a=2cos2a1=12sin2a\cos 2a = \cos^2 a − \sin^2a = 2 \cos^2 a − 1 = 1 − 2 \sin^2 a

  • sin2a=2sinacosa\sin2a = 2 \sin a \cos a.

Revenir au chapitre
Commentaires

amine12

0
il y a 5 ans
waw
Répondre

Simsim

1
il y a 5 ans
-1/2 je crois
Répondre