La fonction avec est un polynôme du second degré.
Deux polynômes sont égaux si et seulement s'ils ont le même degré et les coefficients de leurs termes de même degré sont égaux deux à deux.
Tout polynôme du second degré avec peut s'écrire sous la forme :
Cette forme est appelée forme canonique.
Le réel est appelé discriminant du polynôme.
On appelle racine d'un polynôme tout réel tel que .
Si est strictement négatif, alors dans ce cas il n'y a pas de solutions dans et on a
Si est nul, alors on a une solution unique : et le polynôme se factorise par :
Si est strictement positif, alors on a deux solutions : signe de
Le polynôme se factorise alors comme par