La probabilité est l'étude d'une expérience dont le résultat est aléatoire, comme par exemple un lancé de dé, ou le tirage d'une boule au loto.
L'ensemble des résultats possibles d'une expérience donnée est appelé l'univers, noté .
Lors d'un lancé de dé, les résultats possibles sont chaque face: 1, 2, 3, 4, 5, 6. L'univers est donc
Soit l’univers fini d’une expérience aléatoire. Une variable aléatoire sur est une fonction qui, à chaque issue de , associe un nombre réel.
Jean et Alizée jouent à un jeu de dé : si le nombre obtenu lors du lancé est paire, Jean donne 1€ à Alizée. Sinon Alizée donne 2€ à Jean.
L'univers est l'ensemble des issues possibles du D, c'est à dire .
On peut modéliser les gains de Jean avec la variable aléatoire définie par
Soit une variable aléatoire prenant les valeurs . Lorsqu’à chaque valeur , on associe la probabilité de l’événement , on définit la loi de probabilité de .
La loi de probabilité du précédent exemple est la suivante :
et .