Translation et dilatation d'une fonction

Sommaire

Introduction

Translation

Dilatation

Lien avec les inéquations

Définition

Soit $u$ une fonction définie sur un ensemble $D$ et $k$ un réel. La fonction notée $u+k$ est la fonction définie sur $D$ par $(u+k)(x) = u(x) + k$ .

Propriété

Dans un plan muni d'un repère $(O,\vec{î},\vec{j})$ , la courbe $C_{u+k}$ est l'image de la courbe $C_u$ par la translation de vecteur $k\vec{j}$ .

Propriété

Soit $u$ une fonction définie sur $I$ , et $k$ un réel, $u$ et $u+k$ ont le même sens de variation sur $I$ .

Définition

Soit $u$ une fonction définie sur un ensemble $D$ et $k$ un réel. La fonction notée $ku$ est la fonction définie sur $D$ par $(ku)(x) = k\times u(x)$ .

Propriété

Dans un plan muni d'un repère, la courbe $C_{ku}$ est l'image de la courbe $C_u$ par la dilatation de rapport $k$ .

Propriété

Soit $u$ une fonction monotone sur un intervalle $I$ . Soit $k$ un réel

si $k > 0$ , alors $u$ et $ku$ ont le même sens de variation sur $I$ .
si $k < 0$ , alors $u$ et $ku$ ont des sens de variation contraires sur $I$ .

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Fonction exponentielle

Variations, extrema, translations et dilatations

La fonction carré et inverse

La fonction racine carrée et valeur absolue

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Propriété

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