Définition de la fonction valeur absolue

Définition

La fonction valeur absolue est la fonction définie par $f : x\mapsto |x|$ .

$|x| = x$ si $x$ est positif
$|x| = -x$ si $x$ est négatif.

Propriété

Le domaine de définition de la fonction valeur absolue est $D = \mathbb{R}$ .

Propriété

La fonction valeur absolue est strictement décroissante sur $]-\infty ; 0[$ et est strictement croissante sur $]0 ; +\infty[$ .

Propriété

Pour tout réels $x$ et $y$ ,

$|x| \geq 0$
$|-x| = |x|$
$\sqrt{x^2} = |x|$
$|x| = 0 \iff x = 0$
$|x| = |y| \iff x = y \text{ ou } x = -y$

Propriété

La valeur absolue représente la distance au point $0$ . Soit $a$ et $b$ deux points, la distance entre $a$ et $b$ est alors $|b-a|$ ou $|a-b|$ , c'est au choix car $|-x| = |x|$ , le résultat est positif.

Revenir au chapitre

Fonction exponentielle

Variations, extrema, translations et dilatations

La fonction carré et inverse

La fonction racine carrée et valeur absolue

Définition de la fonction valeur absolue

Définition

Propriété

Propriété

Propriété

Propriété

Mathilde

anagym2a

Classes

Entreprise

Réseaux sociaux