Fonctions de Référence

Dans un plan muni d'un repère $(O,\vec{î},\vec{j})$, la courbe $C_{u+k}$ est l'image de la courbe $C_u$ par la translation de vecteur $k\vec{j}$.

Soit $u$ une fonction définie sur $I$, et $k$ un réel, $u$ et $u+k$ ont le même sens de variation sur $I$.

Dans un plan muni d'un repère, la courbe $C_{ku}$ est l'image de la courbe $C_u$ par la dilatation de rapport $k$.

Soit $u$ une fonction monotone sur un intervalle $I$. Soit $k$ un réel

Le domaine de définition de la fonction carré est $D = \mathbb{R}$.

La fonction carré est strictement décroissante sur $]-\infty ; 0]$et est strictement croissante sur $[0 ; +\infty[$.

Le domaine de définition de la fonction inverse est $D = \mathbb{R}^*$.

La fonction inverse est strictement croissante sur $]-\infty ; 0[$et est strictement décroissante sur $]0 ; +\infty[$.

Le domaine de définition de la fonction racine carrée est $D = \mathbb{R}^+$.

La fonction racine carrée est strictement croissante sur $]0 ; +\infty[$.

Pour tout réel $x$ de l'intervalle $[0 ; 1]$,$x^2 \leq x \leq \sqrt{x}.$

Pour tout réel $x$ de l'intervalle $[1 ; +\infty[$,$\sqrt{x} \leq x \leq x^2.$

Le domaine de définition de la fonction valeur absolue est $D = \mathbb{R}$.

La fonction valeur absolue est strictement décroissante sur $]-\infty ; 0[$ et est strictement croissante sur $]0 ; +\infty[$.

Pour tout réels $x$ et $y$,

La valeur absolue représente la distance au point $0$. Soit $a$ et $b$ deux points, la distance entre $a$ et $b$ est alors $|b-a|$ ou $|a-b|$, c'est au choix car $|-x| = |x|$, le résultat est positif.