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Inéquations quotient du second degré avec tableau de signe

Définition

Le réel Δ=b24ac\Delta = b^2 - 4ac est appelé discriminant du polynôme.

Définition

On appelle racine d'un polynôme tout réel aa tel que f(a)=0f(a)=0.

Propriété

Si Δ\Delta est strictement négatif, alors dans ce cas on a pas de solutions et on a :

xx++\infty-\infty
f(x)f(x)signe de aa

Propriété

Si Δ\Delta est nul, alors on a une solution unique : x0=b2a x_0=-\dfrac{b}{2a} et le polynôme se factorise par :

f(x)=a(xx0)2.f(x)=a(x-x_0)^2.

xxx0x_0-\infty++\infty
f(x)f(x)signe de aasigne de aa

Propriété

Si Δ\Delta est strictement positif, alors on a deux solutions :

x0=b+Δ2a et x1=bΔ2a.x_0= \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \quad\text{ et }\quad x_1= \frac{-b -\sqrt{\Delta}}{2a}.

Le polynôme se factorise alors comme par

f(x)=a(xx0)(xx1).f(x)=a(x-x_0)(x-x_1).

xxx0x_0-\inftyx1x_1++\infty
(xx0)(x-x_0)-++
(xx1)(x-x_1)--+
a(xx0)(xx1)a(x-x_0)(x-x_1)signe de aasigne de a-asigne de aa

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Commentaires

Leolarrieu

0
il y a 5 ans
Ecris un commentaire..
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Joe Brandon

0
il y a 5 ans
Je vois que ce site est bien organisé. Merci
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