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Dérivation et sens de variation d'une fonction

Propriété

Soient ff et gg deux fonctions dérivables sur un intervalle IIalors :

  • La somme f+gf+g est dérivable sur II et on a : (f+g)′=f′+g′

  • Le produit (fg)(fg) est dérivable sur II et et on a : (fg)′=f′g+fg′.

  • Si aR,(af)a \in \mathbb{R}, (af) est dérivable sur II et on a : (af)′=af′.

  • Si ff ne s'annule pas sur II alors 1f\dfrac{1}{f} est dérivable et on a : f1​′=−f2f′​.

  • Si gg ne s'annule pas sur II alors fg\dfrac{f}{g} est dérivable et on a : (gf​)′=g2f′g−fg′​.

Propriété

Si ff est une fonction dérivable sur un intervalle II et si gg est une fonction dérivable sur un intervalle JJ et pour tout xIx \in Ion a : f(x)Jf(x) \in J alors fgf \circ g est dérivable sur II et on a :

(f∘g)′=g′×f′∘g.

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