Interprétation graphique et utilité

Lien entre graphique d'une fonction et sa dérivée

Lien entre la dérivée et la tangente en un point

Les formules de dérivation

Les formules à connaitre avec application

Méthode : dériver des fonctions de référence

Appliquer la dérivée des fonctions puissances

Appliquer la dérivée de la fonction inverse

Appliquer la dérivée de la fonction racine

Dérivation d'opérations

Formules de dérivation d'opérations

Méthode : Les étapes à connaitre pour ne jamais se tromper !

Appliquer la formule (u+v)'=u'+v'

Appliquer la formule (u × v)' = u'v + uv'

Appliquer la dérivée de fonctions quotients

Tableau de signe de la dérivée et sens de variation

Dérivation et sens de variation d'une fonction

Tableau de signes et variations

Lien entre graphique d'une fonction et sa dérivée

Sommaire

Introduction

Rappel : fonction affine

Dérivabilité et continuité

Interprétation graphique

Sens de variation

Définition

$f$ est dérivable en $x_0$ lorsque :

\lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}

existe, dans ce cas c'est un nombre réel. Cette limite est le nombre dérivé en $x_0$ on le note $f'(x_0)$ et on a :

f'(x_0)= \lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}=\lim_{x\rightarrow x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x-x_0}

Si une fonction $f$ est dérivable en tout point $x_0$ d'un intervalle $I$ , on dit que $f$ est dérivable sur $I$ et l'application qui a tout $x$ de $I$ associe le nombre dérivé de $f$ au point $x$ est appelée fonction dérivée de $f$ .
La courbe représentative de $f$ a pour tangente en $M_0(x_0;f(x_0))$ la droite $T$ de coefficient directeur $f'(x_0)$ . $T$ a pour équation : $y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).$

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Commentaires

chiara

0

il y a 5 ans

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chiara

0

il y a 5 ans

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Alain soltesz

0

il y a 5 ans

-6/x^4

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