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Somme des termes d'une suite arithmétique

Propriété

La somme des termes d'une suite arithmétique est

Sn=nombre de termes×(premier terme+dernier terme)2.S_n = \frac{\text{nombre de termes}\times (\text{premier terme}+\text{dernier terme})}2.

Pour une suite (unu_n) commençant donc le premier indice est u0u_0, on obtient

Sn=(n+1)×(u0+un)2.S_n = \frac{(n+1)\times(u_0 + u_n)}2.

Observe que n+1n+1 correspond au nombre de termes de la somme. On va jusqu'à nn et il ne faut pas oublier d'ajouter le 00 donc n+1n+1.

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