Variable aléatoire et loi de probabilité

Variable aléatoire et loi de probabilité

Définir une variable aléatoire

Méthode : Comment utiliser une variable aléatoire discrète

Mettre en situation un problème avec une variable aléatoire

L'espérance et son application

Calculs d'espérance

Gagner de l'argent grâce à une variable aléatoire discrète

Espérance

Variance, écart-type et transformations de variables aléatoires

Variance, écart-type et son application

Calculs de variance et écart-type

Appliquer les formules de transformation d'une variable alétoire

L'espérance et son application

Soit $X$ une variable aléatoire prenant les valeurs $x_1; x_2; ...; x_n$ avec les probabilités correspondantes $p_1; p_2; ...; p_n$ .

Définition

L'espérance de $X$ , notée $E(X)$ est le nombre

E(X) = p_1x_1 + p_2x_2 + ...+ p_nx_n = \displaystyle\sum_{i=1}^{n}p_ix_i

Définition

La variance de $X$ , notée $V(X)$ est le nombre

\begin{aligned} V(X) &= p_1 (x_1 - E(X))^2 + p_2 (x_2 - E(X))^2 + ...+ p_n (x_n - E(X))^2\\ &= \sum_{i=1}^{n} p_i (x_i - E(X))^2. \end{aligned}

Définition

L'écart type de $X$ , noté $\sigma(X)$ est le nombre

\sigma(X) = \sqrt{V(X)}.

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Commentaires

Funfake

0

il y a 5 ans

Bizarre E(X²)=1 Et du coup V(X)=0.84 ?! Je trouve 0.24

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