Soit l’univers fini d’une expérience aléatoire. Une variable aléatoire sur est une fonction qui, à chaque issue de , associe un nombre réel.
Soit une variable aléatoire prenant les valeurs . Lorsqu’à chaque valeur , on associe la probabilité de l’événement , on définit la loi de probabilité de .
Soit une variable aléatoire prenant les valeurs avec les probabilités .
On appelle espérance de le nombre : .
On appelle variance de le nombre :
On appelle écart-type de le nombre
Soit une variable aléatoire prenant les valeurs . Pour tous réels et , on peut définir une autre variable aléatoire, en associant à chaque issue donnant la valeur , le nombre .
On note cette variable aléatoire .
Soit une variable aléatoire, et deux réels, on a ;
et